Varga Laura Szegeden született. Itt kezdte tanulmányait, de fuvolaművészi diplomáját a Debreceni Egyetem Konzervatóriumában, a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem kihelyezett képzésén, Matuz István növendékeként kapta 2000-ben. 1998-ban – számos hazai díj után - megnyerte a III. Temesvári Nemzetközi Fuvolaversenyt, majd 2000-ben egy sikeres próbajáték eredményeképp a Kínai Filharmonikus Zenekar 1. fuvolista szólamvezetője lett.
Az itt eltöltött két év alatt nemcsak Kínában (Peking, Sanghai, Guangzhou, Shengzhen), hanem az Egyesült Államoktól Taiwanig számos helyen neves muzsikusokkal koncertezett (mint például Placido Domingo, Klaus Weise, Yu Long, Donald Portnoy, Krisztof Pendereczky). Készítettek egy CD-t a Deutsche Grammophone-nal és számtalan TV-felvételt a CCTV-vel.
2002-ben hazahívták tanítani, azóta a Szegedi Tudományegyetem Bartók Béla Művészeti Karán oktat fuvolát, 2016 óta a Fafúvós Tanszék vezetője, 2020 szeptemberétől egyetemi tanár. DLA fokozatát 2007-ben szerezte a Liszt Ferenc Tudományegyetem Doktor Iskolájában, ugyanitt habilitált 2019-ben.
Gyakran fellép szólóban és különböző kamaraegyüttesekkel is. Minden évben fuvolázik többek között az Egyetem Tavaszi és Őszi Kulturális Fesztiválján, a Vántus István Kortárszenei Napokon, a Nyári Művészeti Akadémián. A Szeged Classic Trioval (Vizsolyi Lívia fagottművésszel és Klebniczki György zongoraművésszel) több, mint 10 éves közös pályafutásuk alatt rendszeresen felléptek a Magyar Rádió Márványtermében is. 2014-ben közös lemezük is jelent meg, majd ezt követte Varga Laura két szóló albuma 2016-ban és 2017-ben, majd újabb Szeged Classic Trio albumok 2018-ban és 2023-ban. 2024-ben J. S. Bach szonátáit vették lemezre Klebniczki György zongoraművésszel.
A koncertezés mellett szívügye a tanítás. Növendékei rendszeresen érnek el dobogós helyezéseket nemzetközi versenyeken. Számos mesterkurzust tartott már Magyarországon, a Szegedi Nyári Akadémián 2006 óta minden évben; külföldön Romániában, Olaszországban, Spanyolországban, az Amerikai Egyesült Államokban, Kínában, Norvégiában, Lengyelországban és Izlandon. Ugyanitt természetesen szóló koncerteket is adott.
2008-ban előadóművészi Artisjus-díjat kapott. 2014-ben SZTE Rektori Elismerő Oklevelet, majd Szeged Város Alkotói-díját vehette át. 2017-ben a Magyar Kultúra Napján Kölcsey-éremmel díjazták művészeti tevékenységét, 2023-ban pedig pedagógusi munkáját jutalmazták Artisjus-díjjal.
